Впишите радиус или диаметр и высоту — калькулятор посчитает объём цилиндра в литрах, см³ и м³ и покажет решение по шагам, с ответом через π. Решает и обратные задачи: высоту по объёму, трубу и лежачую цистерну.
Решение по шагам и ответ через πОбновлено 16 октября 2026Стереометрия, школьный курс; арифметика проверена скриптом
Что посчитать
Что известно
Меряют рулеткой поперёк, через середину
В квадратных единицах — см², если выбраны сантиметры
У лежачей трубы или бака это длина
Что найти
Объём задан в
мм
мм
м
Материал трубы
Высота налитого от дна — меряют щупом или рейкой
Единицы длины
Чем наполнено — для массы
Объём умножится на это число
Введите значения — расчёт появится здесь.
Калькулятор помог?
Спасибо, прочитаем.
Формула объёма цилиндра
Цилиндр — это круг, который подняли на высоту. Представьте стопку одинаковых монет: площадь одной монеты — основание, а число монет в стопке — высота.
Отсюда и формула. Объём цилиндра равен площади основания, умноженной на высоту. Основание — круг, его площадь πr². Значит, V = πr²h.
Радиус — расстояние от центра круга до края. Высота — расстояние между основаниями, измеренное под прямым углом к ним. У лежачей трубы высоту называют длиной, в формуле это одно и то же.
Число π ≈ 3,14159. В школьных задачах его часто оставляют буквой, и ответ пишут как «48π». Так точнее: округляют только в самом конце, если просят число.
V = π × r² × h
r — радиус основания, h — высота, π ≈ 3,14159
Пример
Цилиндр с радиусом 4 см и высотой 3 см
Площадь основания: π × 4² = 16π см²
Объём: 16π × 3 = 48π см³
Числом: 48 × 3,14159 ≈ 150,8 см³
48π см³, или около 150,8 см³ — примерно две трети стакана
Объём цилиндра через диаметр
Рулеткой проще измерить диаметр: её кладут поперёк через середину. До центра бочки или трубы не дотянуться.
Диаметр сначала делят пополам, и только потом возводят в квадрат. Если подставить диаметр вместо радиуса, объём выйдет в четыре раза больше настоящего.
Можно сразу считать по диаметру: квадрат диаметра делят на четыре. Результат тот же.
V = π × d² × h ÷ 4
d — диаметр основания; d² ÷ 4 — это r²
Пример
Металлическая бочка: диаметр 58 см, высота 86 см
Радиус: 58 ÷ 2 = 29 см
Площадь дна: π × 29² = 841π ≈ 2642 см²
Объём: 2642 × 86 ≈ 227 219 см³
В литрах: 227 219 ÷ 1000 ≈ 227 л
Около 227 литров по наружным размерам. Бочку маркируют как 200-литровую: стенки и запас под крышкой съедают остальное
Через площадь основания
Иногда радиус не дан, а площадь основания известна. Тогда π не нужно: площадь просто умножают на высоту.
Это общий принцип для всех прямых тел. Призма, цилиндр и параллелепипед считаются одинаково: основание × высота. Отличается только форма основания.
У конуса с тем же основанием и той же высотой объём ровно втрое меньше: V = ⅓ × πr²h. Это частый вопрос в задачах.
V = S × h
S — площадь основания в квадратных единицах
Пример
Площадь основания 12 см², высота 5 см
V = 12 × 5 = 60 см³
Конус с тем же основанием и высотой: 60 ÷ 3 = 20 см³
60 см³ у цилиндра и 20 см³ у конуса
Как найти высоту и радиус по объёму
Обратная задача встречается и в быту, и в школе. Например, до какой отметки налить бак, чтобы там оказалось 50 литров.
Высота = объём ÷ площадь основания. Радиус находят через корень: объём делят на π и на высоту, из результата извлекают квадратный корень.
Объём и размеры должны быть в одних единицах. Литры сначала переводят в см³ или дм³ — калькулятор делает это сам.
h = V ÷ (π × r²); r = √(V ÷ (π × h))
V и размеры — в согласованных единицах: см³ и см, м³ и м
Пример
Сколько налить в бак диаметром 30 см, чтобы было 50 литров
50 л = 50 000 см³
Площадь дна: π × 15² ≈ 706,9 см²
Высота: 50 000 ÷ 706,9 ≈ 70,7 см
Отметка на высоте 70,7 см. Каждый сантиметр высоты в таком баке — это 0,707 литра
Литры, кубометры и сантиметры
Объём получается в тех единицах, в которых вписаны размеры. Сантиметры дают см³, метры — м³.
Литр — это кубический дециметр. Поэтому, если считать в дециметрах, ответ сразу выходит в литрах.
Единица
В литрах
В см³
В м³
1 мл = 1 см³
0,001
1
0,000001
1 л = 1 дм³
1
1000
0,001
1 м³
1000
1 000 000
1
1 мм³
0,000001
0,001
10⁻⁹
Задачи на объём цилиндра из ОГЭ и ЕГЭ
Задачи на цилиндр решают по одной схеме. Выпишите, что дано. Найдите радиус: если дан диаметр, разделите пополам. Подставьте в формулу и оставьте π буквой до конца.
Если радиус увеличить в 2 раза, объём вырастет в 4 раза, потому что радиус стоит в квадрате. Если в 2 раза увеличить высоту, объём вырастет только в 2 раза.
Классическая задача — про переливание. Жидкость налили в цилиндрический сосуд до уровня 16 см и перелили в сосуд с диаметром вдвое больше. Площадь дна выросла в 4 раза, поэтому уровень станет 16 ÷ 4 = 4 см.
Ещё одна: цилиндр и конус имеют общее основание и высоту, объём цилиндра 75. Объём конуса втрое меньше — 25.
Радиус увеличили в 3 раза — объём вырос в 9 раз.
Радиус уменьшили вдвое, высоту увеличили вдвое — объём уменьшился вдвое: ½² × 2 = ½.
Осевое сечение — прямоугольник 2r × h. Если его площадь и радиус известны, высоту находят делением.
Объём трубы и полого цилиндра
Труба — это полый цилиндр. Воду внутри считают по внутреннему диаметру: наружный минус две толщины стенки.
Объём металла — разница между наружным и внутренним цилиндром. Его умножают на плотность материала и получают массу трубы. У стали плотность 7850 кг/м³, у меди 8900, у полипропилена около 900.
Сколько воды в отоплении, считают по каждому диаметру отдельно и складывают. Ниже — литры на метр для частых внутренних диаметров.
V воды = π × d² ÷ 4 × L; V стенки = π × (D² − d²) ÷ 4 × L
D — наружный диаметр, d — внутренний, L — длина
Пример
Стальная труба 32 × 2 мм длиной 10 м
Внутренний диаметр: 32 − 2 × 2 = 28 мм
Воды на метр: π × 0,028² ÷ 4 × 1000 ≈ 0,616 л
Воды в 10 м: ≈ 6,16 л
Масса трубы: ≈ 1,48 кг на метр, 14,8 кг на 10 м
6,16 литра воды и 14,8 кг металла на десять метров
Внутренний диаметр, мм
Литров на 1 м
Литров на 10 м
10
0,079
0,79
15
0,177
1,77
20
0,314
3,14
25
0,491
4,91
32
0,804
8,04
40
1,257
12,57
50
1,963
19,63
100
7,854
78,54
150
17,671
176,71
200
31,416
314,16
Сколько жидкости в лежачей цистерне
Если цилиндр лежит на боку и налит не доверху, обычная формула не работает. Сечение жидкости — не круг, а сегмент круга.
Уровень меряют щупом от дна. По нему находят угол сегмента, затем его площадь, и умножают на длину цистерны.
Половина высоты — это ровно половина объёма, а вот треть высоты — не треть объёма: у дна цистерна узкая, и литров там меньше.
θ = 2 × arccos((R − h) ÷ R); V = R² ÷ 2 × (θ − sin θ) × L
R — радиус цистерны, h — уровень жидкости, L — длина, θ — в радианах
Пример
Цистерна диаметром 2 м и длиной 5 м, уровень 0,5 м
3071 литр — 19,6% полного объёма, хотя уровень стоит на четверти высоты
Готовые значения: объём цилиндрических ёмкостей
Объём по наружным размерам, без вычета толщины стенок. Реальная вместимость бака или бочки обычно на 5–10% меньше.
Диаметр × высота, см
Объём, л
Объём, м³
30 × 40
28,3
0,028
40 × 60
75,4
0,075
50 × 80
157,1
0,157
58 × 86
227,2
0,227
60 × 90
254,5
0,254
80 × 100
502,7
0,503
100 × 100
785,4
0,785
100 × 150
1178,1
1,178
120 × 150
1696,5
1,696
150 × 200
3534,3
3,534
200 × 300
9424,8
9,425
Где чаще всего ошибаются
Диаметр вместо радиуса. Ответ выходит вчетверо больше. Сначала делите диаметр пополам.
Забыли квадрат. В формуле r², а не r. Без квадрата объём выходит в r раз меньше.
Разные единицы. Радиус в сантиметрах, высота в метрах — ответ бессмысленный. Переведите всё в одни единицы до расчёта.
Раннее округление π. Если подставить 3,14 в начале, ошибка копится. Оставляйте π буквой и округляйте ответ.
Литры и кубометры. В кубометре 1000 литров, а не 100. В см³ — тысячная доля литра.
Наружный размер вместо внутреннего. У трубы и бочки вместимость считают по внутреннему диаметру.
Частые вопросы
Как найти объём цилиндра?
Умножьте площадь основания на высоту: V = πr²h. Радиус возводят в квадрат, умножают на π ≈ 3,14159 и на высоту. Цилиндр с радиусом 4 см и высотой 3 см имеет объём 48π ≈ 150,8 см³.
Какая формула объёма цилиндра через диаметр?
V = πd²h ÷ 4. Квадрат диаметра делят на четыре — это и есть квадрат радиуса. Бочка диаметром 58 см и высотой 86 см вмещает около 227 литров.
Как найти объём цилиндра в м³?
Переведите радиус и высоту в метры и подставьте в формулу — ответ выйдет в кубометрах. Цистерна диаметром 2 м и длиной 5 м: π × 1² × 5 ≈ 15,71 м³.
Как посчитать объём цилиндра в литрах?
Посчитайте в дециметрах: 1 дм³ равен литру. Или посчитайте в см³ и разделите на 1000. Из кубометров в литры — умножить на 1000.
Как найти высоту цилиндра, если известен объём?
Разделите объём на площадь основания: h = V ÷ (πr²). Чтобы в бак диаметром 30 см вошло 50 литров, нужна высота 70,7 см.
Как найти радиус цилиндра по объёму и высоте?
r = √(V ÷ (πh)). Для объёма 1 м³ и высоты 1 м радиус около 0,564 м, диаметр — 1,128 м.
Во сколько раз увеличится объём цилиндра, если радиус увеличить в 2 раза?
В 4 раза: радиус стоит в формуле в квадрате. Если увеличить в 2 раза высоту, объём вырастет тоже в 2 раза.
Чем объём цилиндра отличается от объёма конуса?
При одинаковых основании и высоте конус ровно втрое меньше цилиндра: V = ⅓πr²h. Если объём цилиндра 75, объём конуса 25.
Как найти объём, если известна площадь основания?
Умножьте её на высоту: V = S × h. Число π уже учтено в площади, второй раз его не берут.
Как посчитать объём жидкости в лежачей цистерне?
По уровню налитого: найдите угол сегмента θ = 2 arccos((R − h) ÷ R), его площадь R² ÷ 2 × (θ − sin θ) и умножьте на длину. Калькулятор делает это в режиме «Цистерна».
Сколько воды в метре трубы?
Внутренний диаметр в метрах возведите в квадрат, умножьте на π ÷ 4 и на 1000 — получатся литры. В метре трубы с внутренним диаметром 20 мм — 0,314 л, 100 мм — 7,85 л.
Как найти площадь поверхности цилиндра?
Боковая поверхность: 2πrh. Полная: 2πrh + 2πr². У цилиндра с радиусом 4 см и высотой 3 см боковая поверхность 24π ≈ 75,4 см².
Можно ли так считать объём ведра или кастрюли?
Кастрюлю с прямыми стенками — да. Ведро обычно сужается книзу, это усечённый конус: по формуле цилиндра объём выйдет завышенным.
Источники
Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10–11 классы — объём цилиндра и конуса
Выгодский М. Я. Справочник по элементарной математике — площадь сегмента круга
ГОСТ 13950-91. Бочки стальные сварные и закатные с гофрами на корпусе
ГОСТ 32511-2013. Топливо дизельное ЕВРО — плотность при 15 °C