π
Математические калькуляторы
Считаем площади и объёмы фигур, средние значения и проценты. Показываем и ответ, и формулу с подставленными числами, чтобы расчёт можно было проверить.
Калькуляторы раздела
Площадь и объём: что нужно знать
Площадь измеряется в квадратных единицах, объём — в кубических. Половина ошибок берётся из смешения единиц в одном расчёте.
Приводите все размеры к одной единице до расчёта. Длина в метрах и ширина в сантиметрах дадут бессмыслицу.
Перевод площади не такой, как перевод длины: в одном квадратном метре не 100, а 10 000 квадратных сантиметров. В кубическом метре — миллион кубических сантиметров.
Литр равен кубическому дециметру: в кубическом метре 1000 литров.
| Фигура | Площадь | Объём тела вращения |
|---|
| Прямоугольник | a × b | параллелепипед: a × b × c |
| Круг | π × r² | шар: 4/3 × π × r³ |
| Треугольник | ½ × основание × высота | — |
| Трапеция | ½ × (a + b) × h | — |
| Круг как основание | π × r² | цилиндр: π × r² × h |
Среднее, медиана и мода — это разные числа
«Средняя зарплата» и «медианная зарплата» отличаются в разы, и это не спор о терминах.
Среднее арифметическое — сумма делить на количество. Один миллиардер в выборке из десяти человек поднимает его до небес.
Медиана — значение ровно посередине упорядоченного ряда. Она не реагирует на выбросы, поэтому Росстат публикует и её тоже.
Мода — самое частое значение. Полезна там, где важно типичное, а не усреднённое: например, самый ходовой размер обуви.
Пример
Зарплаты в отделе: 40, 45, 50, 55 и 300 тысяч
- Среднее: (40 + 45 + 50 + 55 + 300) ÷ 5 = 98 тысяч
- Медиана: середина ряда — 50 тысяч
- Разница почти вдвое из-за одного значения
Медиана честнее описывает, сколько получает обычный сотрудник.
Округление и точность
Число π бесконечно, но для практики хватает 3,14159. Ошибка при расчёте площади круга радиусом метр составит доли квадратного миллиметра.
Округляйте в самом конце, а не на каждом шаге. Промежуточные округления накапливаются: в цепочке из пяти действий ошибка вырастает в разы.
В строительных расчётах округляют вверх и добавляют запас 5–10% на подрезку и брак.
Частые вопросы
Сколько квадратных сантиметров в квадратном метре?
10 000, а не 100. Площадь переводится по квадрату коэффициента: 100 × 100. В кубическом метре кубических сантиметров миллион.
Чем медиана отличается от среднего?
Среднее — сумма делить на количество, медиана — значение посередине упорядоченного ряда. Медиана не реагирует на выбросы, поэтому честнее описывает типичное значение.
Как посчитать площадь круга?
π умножить на радиус в квадрате. Если известен диаметр, разделите его пополам: площадь круга диаметром 2 метра — это 3,14 квадратного метра.
Сколько литров в кубическом метре?
Тысяча. Литр равен кубическому дециметру, а в кубическом метре тысяча кубических дециметров.
Когда округлять в расчётах?
В самом конце. Промежуточные округления накапливаются, и в длинной цепочке действий ошибка вырастает в разы.
Другие разделы