Впишите три известных числа — калькулятор найдёт четвёртое по правилу перекрёстного умножения и покажет коэффициент пропорциональности.
Прямая и обратная сразуОбновлено 28 августа 2026Основное свойство пропорции, школьная программа 6 класса
Четвёртое, x, калькулятор найдёт сам
Введите значения — расчёт появится здесь.
Калькулятор помог?
Спасибо, прочитаем.
Основное свойство пропорции
Пропорция записывается как a : b = c : x. Числа a и x называют крайними, b и c — средними.
Произведение крайних равно произведению средних — это и есть основное свойство, из которого выводится всё остальное.
Отсюда неизвестный член находится делением: x равен произведению двух известных, делённому на третье. Приём называют перекрёстным умножением, потому что множители стоят по диагонали.
Проверить решение просто: подставьте найденное число обратно и сравните произведения. Они должны совпасть.
a : b = c : x → a × x = b × c → x = b × c ÷ a
Произведение крайних членов равно произведению средних
Пример
Два килограмма яблок стоят 5 рублей, сколько стоят восемь
Записываем: 2 : 5 = 8 : x
Перекрёстно: 2 × x = 5 × 8 = 40
Делим: x = 40 ÷ 2 = 20
20 рублей — коэффициент пропорциональности равен четырём
Прямая и обратная пропорциональность
При прямой пропорциональности величины растут вместе: больше товара — больше цена, дольше едешь — дальше уехал.
При обратной одна растёт, а другая падает, и произведение остаётся постоянным. Больше рабочих — меньше времени на ту же работу.
Различить их просто вопросом: если первая величина вырастет вдвое, вторая вырастет или уменьшится?
Формулы разные. Прямая: x = b × c ÷ a. Обратная: x = a × b ÷ c. Калькулятор показывает оба варианта, чтобы вы выбрали нужный.
Задача
Какая пропорция
Почему
Цена за количество товара
прямая
больше товара — больше денег
Путь при постоянной скорости
прямая
дольше едешь — дальше
Число рабочих и срок
обратная
больше людей — меньше времени
Скорость и время в пути
обратная
быстрее едешь — меньше времени
Проценты — это тоже пропорция
Любая задача на проценты сводится к пропорции, где одно из чисел равно ста.
«Сколько составляет 15% от 240» — это 240 : 100 = x : 15, откуда x = 36.
Обратная задача решается так же: «36 — это сколько процентов от 240» даёт 240 : 100 = 36 : x, откуда x = 15.
Понимание этой связи избавляет от заучивания трёх отдельных формул для процентов: пропорция одна на все случаи.
Где пригодится в жизни
Пересчёт рецепта. Блюдо на четверых при трёх едоках — все ингредиенты делятся в одной пропорции.
Разведение концентратов: удобрений, моющих средств, лекарственных растворов. Здесь ошибка в пропорции опаснее всего.
Масштаб на карте и чертеже. Масштаб 1:25000 означает, что сантиметр на бумаге равен 250 метрам на местности.
Пересчёт валюты, расчёт расхода материала на другую площадь, перевод единиц — всё это одна и та же операция.
Рецепты — пересчёт на другое число порций
Концентраты — разведение по инструкции
Карты и чертежи — масштаб
Стройка — расход материала на другую площадь
Частые ошибки
Путают прямую пропорцию с обратной. Задачи про рабочих и время решают как про цену и количество — и получают обратное правде.
Меняют местами члены пропорции. Порядок важен: величины одного рода должны стоять на своих местах.
Забывают про единицы измерения. Если слева килограммы, а справа граммы, ответ будет неверным в тысячу раз.
Ставят ноль первым числом. Пропорция с нулём в знаменателе не имеет решения.
Частые вопросы
Как решить пропорцию?
Перемножьте по диагонали и разделите на оставшееся число: x = b × c ÷ a. Это следует из основного свойства пропорции.
Что такое основное свойство пропорции?
Произведение крайних членов равно произведению средних. Именно из него выводится приём перекрёстного умножения.
Чем прямая пропорция отличается от обратной?
В прямой обе величины растут вместе, в обратной одна растёт, а другая падает, и их произведение постоянно.
Как понять, какая пропорция в задаче?
Спросите: если первая величина удвоится, вторая вырастет или уменьшится? Вырастет — прямая, уменьшится — обратная.
Можно ли решать проценты через пропорцию?
Можно, и это универсальный способ. Всё число берут за 100%, и задача сводится к обычной пропорции.
Почему первое число не может быть нулём?
Потому что на него делят при нахождении неизвестного, а деление на ноль не определено.
Как проверить решение пропорции?
Подставьте найденное число обратно и сравните произведения крайних и средних членов — они должны совпасть.
Что такое коэффициент пропорциональности?
Число, показывающее, во сколько раз одна величина больше другой. В пропорции 2:5 = 8:20 он равен четырём.
Источники
Виленкин Н. Я. и др. Математика, 6 класс — отношения и пропорции
Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования