Впишите две дроби и выберите действие — калькулятор посчитает и сразу сократит результат, покажет его смешанным числом и десятичной дробью.
Ответ сразу сокращёнОбновлено 27 августа 2026Правила действий с дробями, школьная программа 5–6 класса
Действие
Введите значения — расчёт появится здесь.
Калькулятор помог?
Спасибо, прочитаем.
Сложение и вычитание
Дроби с одинаковым знаменателем складывают просто: числители складывают, знаменатель оставляют.
С разными знаменателями сначала приводят к общему. Самый надёжный общий знаменатель — произведение исходных, хотя он и не всегда наименьший.
Наименьший общий знаменатель экономит сокращение, но не обязателен: с произведением ответ выйдет тот же, просто сокращать придётся сильнее.
Вычитание устроено так же, только числители вычитают. Отрицательный результат — нормальный ответ, минус пишут перед дробью.
a/b + c/d = (a×d + c×b) / (b×d)
Для вычитания знак плюс меняется на минус
Пример
Сложить 1/3 и 1/6
Общий знаменатель: 3 × 6 = 18
Числители: 1 × 6 + 1 × 3 = 9
Получилось 9/18, сокращаем на 9
1/2 — или 0,5 в десятичной записи
Умножение и деление
Умножение — самое простое действие с дробями: числитель умножают на числитель, знаменатель на знаменатель. Приводить ничего не надо.
Деление сводят к умножению: вторую дробь переворачивают и меняют действие. Перевёрнутую дробь называют обратной.
Отсюда правило, которое учат наизусть: делить на дробь — то же самое, что умножать на перевёрнутую.
Делить на ноль нельзя, поэтому числитель второй дроби при делении нулём быть не может — калькулятор об этом предупредит.
Действие
Правило
Пример
Умножение
a/b × c/d = ac/bd
2/3 × 3/4 = 6/12 = 1/2
Деление
a/b ÷ c/d = a/b × d/c
2/3 ÷ 4/9 = 2/3 × 9/4 = 3/2
Возведение в степень
(a/b)ⁿ = aⁿ/bⁿ
(2/3)² = 4/9
Сокращение дробей
Сократить дробь — значит поделить числитель и знаменатель на одно и то же число. Величина при этом не меняется, запись становится короче.
Делят на наибольший общий делитель. Найти его можно перебором, но быстрее алгоритмом Евклида: большее число делят на меньшее с остатком, потом меньшее на остаток, и так пока остаток не станет нулём.
Дробь, которую больше нельзя сократить, называют несократимой. Ответ в школе принято давать именно в таком виде.
Калькулятор показывает, на какое число сократил — это удобно для проверки собственного решения.
Смешанные числа
Дробь, у которой числитель больше знаменателя, называют неправильной. Её можно записать смешанным числом: целая часть плюс правильная дробь.
Чтобы выделить целую часть, числитель делят на знаменатель с остатком. Частное становится целой частью, остаток — новым числителем.
Обратно переводят так: целую часть умножают на знаменатель и прибавляют числитель. Из 1 целой 1/2 получается 3/2.
Считать удобнее в неправильных дробях, а записывать ответ — смешанным числом. Именно поэтому калькулятор показывает обе записи.
Частые ошибки
Складывают числители и знаменатели по отдельности: 1/2 + 1/3 = 2/5. Так делать нельзя, знаменатели складывать нельзя никогда.
Приводят к общему знаменателю при умножении. Умножению общий знаменатель не нужен — это лишняя работа.
Переворачивают не ту дробь при делении. Переворачивают вторую, ту, на которую делят.
Забывают сократить ответ. Формально 9/18 верно, но в школе такой ответ считают незавершённым.
Знаменатели при сложении не складывают
При умножении общий знаменатель не нужен
При делении переворачивают вторую дробь
Ответ доводят до несократимого вида
Частые вопросы
Как сложить дроби с разными знаменателями?
Приведите их к общему знаменателю: умножьте числитель и знаменатель каждой дроби на знаменатель другой. Затем сложите числители и сократите результат.
Как разделить дробь на дробь?
Переверните вторую дробь и умножьте на неё первую. Деление на 4/9 — это умножение на 9/4.
Что такое сокращение дроби?
Деление числителя и знаменателя на общий делитель. Величина дроби не меняется, запись становится проще: 9/18 равно 1/2.
Как найти наименьший общий знаменатель?
Разложите знаменатели на простые множители и возьмите каждый в наибольшей степени. Или умножьте знаменатели друг на друга — ответ будет тот же, просто сокращать придётся больше.
Как перевести неправильную дробь в смешанное число?
Разделите числитель на знаменатель с остатком. Частное станет целой частью, остаток — числителем дробной.
Можно ли складывать дробь и целое число?
Можно: представьте целое число дробью со знаменателем 1. Число 2 — это 2/1.
Почему знаменатель не может быть нулём?
Дробь — это деление, а на ноль делить нельзя. Запись со знаменателем ноль не имеет смысла.
Как умножить дробь на целое число?
Умножьте на него числитель, знаменатель оставьте. Дробь 2/5, умноженная на 3, даёт 6/5.
Как сравнить две дроби?
Приведите к общему знаменателю и сравните числители. Или переведите обе в десятичные — калькулятор показывает десятичную запись.
Что такое обратная дробь?
Дробь, у которой числитель и знаменатель поменяли местами. Произведение дроби на обратную всегда равно единице.
Источники
Виленкин Н. Я. и др. Математика, 5 и 6 класс — действия с обыкновенными дробями
Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования