Калькулятор вероятности

Укажите благоприятные и все исходы — калькулятор посчитает вероятность и шансы за несколько попыток.

С комбинаторикой Обновлено 29 августа 2026 Теория вероятностей, школьный и вузовский курс

Благоприятных исходов

Всего исходов

Число попыток

Для расчёта «хотя бы раз» и «все раз подряд»

Элементов n

Для сочетаний и размещений

Выбираем k

Введите значения — расчёт появится здесь.

Калькулятор помог?

Классическое определение

Если все исходы равновозможны, вероятность события — это отношение числа благоприятных исходов к общему числу.

У кубика шесть равновозможных граней, поэтому вероятность выпадения шестёрки равна одной шестой.

Условие равновозможности критично: для несимметричной монеты классическая формула не работает.

Вероятность выражают дробью, десятичным числом или процентом — это одно и то же, записанное по-разному.

P = m / n

m — благоприятные исходы, n — все равновозможные

Пример

Вероятность выпадения шестёрки хотя бы раз за три броска

Вероятность одного броска: 1 ÷ 6 = 0,1667
Не выпало ни разу: (5/6)³ = 0,5787
Хотя бы раз: 1 − 0,5787 = 0,4213
В процентах: 42,13%

42% за три броска — чуть меньше половины

Хотя бы раз

Задачу «хотя бы раз» почти всегда решают через противоположное событие — так проще.

Считают вероятность, что событие не наступило ни разу, и вычитают её из единицы.

Прямой путь потребовал бы сложить вероятности «ровно один раз», «ровно два» и так далее — работы намного больше.

Отсюда контринтуитивный результат: чтобы вероятность выпадения шестёрки перевалила за половину, нужно четыре броска, а не три.

Бросков кубика	Шанс выпадения шестёрки
1	16,7%
2	30,6%
3	42,1%
4	51,8%
6	66,5%
10	83,8%
20	97,4%

Сочетания и размещения

Комбинаторика отвечает на вопрос, сколькими способами можно выбрать элементы, и без неё вероятность часто не посчитать.

Сочетания — когда порядок не важен: комиссия из трёх человек одна и та же, кого ни назови первым.

Размещения — когда важен: председатель, секретарь и казначей из тех же трёх человек дают шесть разных вариантов.

Перестановки — частный случай размещений, когда выбирают все элементы: их число равно факториалу.

Задача	Формула	Из 10 по 3
Сочетания (порядок не важен)	n! / (k!(n−k)!)	120
Размещения (порядок важен)	n! / (n−k)!	720
Перестановки из k	k!	6
С повторениями	nᵏ	1000

Где интуиция подводит

Человек плохо чувствует вероятности, и на этом построены и азартные игры, и половина ошибок в статистике.

Парадокс дней рождения: в группе из 23 человек вероятность совпадения дня рождения уже больше половины. Кажется, что нужно человек двести.

Ошибка игрока: после десяти решек монета «не помнит» прошлое, и вероятность решки на одиннадцатом броске всё та же половина.

Смешение вероятностей: шанс, что человек болен при положительном тесте, зависит не от одной лишь точности теста, но и от распространённости болезни.

Парадокс дней рождения — совпадение вероятнее, чем кажется
Ошибка игрока — монета не помнит прошлых бросков
Редкая болезнь и точный тест дают много ложных срабатываний
Независимые события перемножаются, а не складываются

Правила сложения и умножения

Вероятности независимых событий, наступающих вместе, перемножаются: выпадение двух шестёрок подряд — одна тридцать шестая.

Вероятности несовместных событий, любое из которых устраивает, складываются: выпадение единицы или шестёрки — одна третья.

Если события совместны, из суммы вычитают вероятность их совпадения — иначе оно посчитается дважды.

Условная вероятность отвечает на вопрос «какова вероятность одного, если известно другое» — на ней строится формула Байеса.

P(A и B) = P(A) · P(B) для независимых; P(A или B) = P(A) + P(B) − P(A и B)

Для несовместных последнее слагаемое равно нулю

Частые ошибки

Складывают вероятности там, где нужно умножать. Два независимых события вместе — это произведение, а не сумма.

Считают исходы неравновозможными. Сумма двух кубиков даёт числа от 2 до 12, но семёрка выпадает в шесть раз чаще двойки.

Путают сочетания с размещениями: если порядок имеет значение, вариантов в k! раз больше.

Получают вероятность больше единицы и не замечают этого. Больше ста процентов не бывает — значит, в расчёте ошибка.

Частые вопросы

Как посчитать вероятность события?

Разделить число благоприятных исходов на общее число равновозможных. Для одной грани кубика это 1 ÷ 6 = 16,67%.

Как считать вероятность «хотя бы раз»?

Через противоположное событие: единица минус вероятность, что событие не наступило ни разу. За три броска кубика шестёрка выпадет с вероятностью 42%.

Чем сочетания отличаются от размещений?

В сочетаниях порядок не важен, в размещениях важен. Из десяти человек комиссию из трёх можно выбрать 120 способами, а распределить три должности — 720.

Как считать вероятность двух событий подряд?

Перемножить их вероятности, если события независимы. Две шестёрки подряд — это 1/6 × 1/6 = 1/36, около 2,8%.

Что такое парадокс дней рождения?

В группе из 23 человек вероятность, что у кого-то совпадут дни рождения, превышает половину. Сравнивается не один человек со всеми, а все пары между собой.

Правда ли, что после серии решек вероятнее орёл?

Нет, это ошибка игрока. Монета не помнит предыдущих бросков, и вероятность каждого исхода остаётся прежней независимо от истории.

Может ли вероятность быть больше единицы?

Нет. Она всегда от нуля до единицы: ноль — невозможное событие, единица — достоверное. Больше ста процентов означает ошибку в расчёте.

Что такое перестановки?

Способы расставить все элементы по порядку. Их число равно факториалу: три человека можно выстроить в очередь шестью способами.

Источники

Вентцель Е. С. Теория вероятностей
Гмурман В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика
Тюрин Ю. Н., Макаров А. А. Теория вероятностей и статистика