Калькулятор прямоугольного треугольника

Впишите любые две стороны — калькулятор найдёт третью по теореме Пифагора и посчитает углы, площадь и периметр.

По двум сторонам находит всё Обновлено 29 августа 2026 Теорема Пифагора, тригонометрия прямоугольного треугольника

Катет a

Катет b

Гипотенуза c

Оставьте пустым то, что нужно найти

Введите значения — расчёт появится здесь.

Калькулятор помог?

Теорема Пифагора

В прямоугольном треугольнике квадрат стороны, лежащей против прямого угла, равен сумме квадратов двух других сторон.

Отсюда находится любая сторона по двум известным. Гипотенуза — корень из суммы квадратов катетов, катет — корень из разности квадратов гипотенузы и второго катета.

Гипотенуза по определению длиннее каждого катета: квадрат её равен сумме двух положительных чисел. Если введённая гипотенуза меньше катета, треугольника с такими сторонами не существует.

Теорема работает только для прямоугольных треугольников. Для остальных есть теорема косинусов, частным случаем которой Пифагор и является.

a² + b² = c², S = a·b/2, tg α = a/b

c — гипотенуза, a и b — катеты, α — угол против катета a

Пример

Катеты 3 и 4

Гипотенуза: √(9 + 16) = √25 = 5
Угол против катета 3: арктангенс 3/4 = 36,87°
Площадь: 3 × 4 ÷ 2 = 6

Гипотенуза 5, углы 36,87° и 53,13°

Пифагоровы тройки

Наборы целых чисел, удовлетворяющих теореме, называют пифагоровыми тройками. Самая известная — 3, 4, 5.

Ею пользуются на стройке, чтобы разметить прямой угол без угольника. Отмеряют по одной стене три метра, по другой четыре, и если диагональ вышла ровно пять — угол прямой.

Для большей точности берут кратные: 6-8-10 или 9-12-15. Чем больше треугольник, тем меньше влияние ошибки измерения.

Другие известные тройки: 5-12-13, 8-15-17, 7-24-25. Их бесконечно много, и формулу для них вывели ещё в древности.

Тройка	Проверка	Где применяют
3-4-5	9 + 16 = 25	разметка прямого угла
5-12-13	25 + 144 = 169	школьные задачи
6-8-10	36 + 64 = 100	разметка фундамента
8-15-17	64 + 225 = 289	задачи на целые ответы

Углы через отношения сторон

Острые углы находят через тригонометрические функции — отношения сторон.

Тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему, синус — противолежащего к гипотенузе, косинус — прилежащего к гипотенузе.

Сумма острых углов всегда 90°, потому что все углы треугольника дают 180, а один из них уже прямой. Найдя один, второй получают вычитанием.

Углы 30-60-90 и 45-45-90 встречаются чаще прочих, и их отношения сторон стоит помнить: 1 : √3 : 2 и 1 : 1 : √2.

Где это нужно

Кровля: длина стропила — гипотенуза треугольника, где катеты это заложение и высота подъёма.

Лестница: длина косоура считается так же, а угол наклона — через тангенс.

Разметка на местности: диагональ прямоугольника — гипотенуза. Проверив обе диагонали фундамента и убедившись, что они равны, вы подтверждаете прямые углы.

Экраны и мониторы: диагональ, ширина и высота образуют тот же треугольник, и по диагонали с соотношением сторон находят размеры.

Частые ошибки

Подставляют гипотенузу вместо катета и получают корень из отрицательного числа.

Применяют теорему к непрямоугольному треугольнику. Для него нужна теорема косинусов.

Считают площадь как половину произведения гипотенузы на катет. Основанием и высотой служат именно катеты — они перпендикулярны друг другу.

Округляют промежуточный корень и теряют точность в углах, где ошибка накапливается быстрее всего.

Частые вопросы

Как найти гипотенузу?

Извлечь корень из суммы квадратов катетов. Для катетов 3 и 4 это корень из 25, то есть 5.

Как найти катет, зная гипотенузу?

Извлечь корень из разности квадратов гипотенузы и известного катета.

Может ли гипотенуза быть короче катета?

Не может. Её квадрат равен сумме квадратов катетов, поэтому она всегда длиннее каждого из них.

Как найти углы треугольника?

Через тангенс: угол против катета a равен арктангенсу отношения a к b. Второй острый угол — это 90 градусов минус первый.

Что такое пифагорова тройка?

Набор целых чисел, для которых теорема выполняется точно: 3-4-5, 5-12-13, 8-15-17. Их бесконечно много.

Как разметить прямой угол без угольника?

Отмерить по одной стороне 3 метра, по другой 4 и проверить диагональ: если ровно 5, угол прямой. Для точности берут 6-8-10.

Как найти площадь прямоугольного треугольника?

Перемножить катеты и разделить пополам — они же являются основанием и высотой.

Работает ли теорема для других треугольников?

Не работает. Для произвольного треугольника применяют теорему косинусов, а Пифагор — её частный случай при угле в 90 градусов.

Источники

Атанасян Л. С. и др. Геометрия, 7–9 класс — теорема Пифагора
Погорелов А. В. Геометрия, 7–11 класс
СП 70.13330.2012. Несущие и ограждающие конструкции — разбивочные работы