Перевод систем счисления
Впишите число и его основание — калькулятор переведёт его во все ходовые системы счисления.
Все системы сразу
Обновлено 29 августа 2026
Позиционные системы счисления, информатика
Основание
Введите значения — расчёт появится здесь.
Калькулятор помог?
Спасибо, прочитаем.
Как работает позиционная запись
В позиционной системе значение цифры зависит от её места: в числе 255 первая пятёрка означает пятьдесят, вторая — пять.
Каждый разряд — это основание в степени, равной номеру позиции справа. В десятичной системе это единицы, десятки, сотни.
В двоичной те же позиции дают 1, 2, 4, 8, 16 — степени двойки. Число 1011 значит 8 + 0 + 2 + 1 = 11.
Перевод в десятичную — прямое суммирование: каждую цифру умножают на основание в степени её позиции.
N = dₙ·bⁿ + … + d₁·b¹ + d₀·b⁰
d — цифра, b — основание, показатель степени равен позиции справа
Пример
Двоичное 11111111 в десятичную
- Разряды: 128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1
- Все восемь единиц
- Сумма: 255
- В шестнадцатеричной это FF
255 — максимальное значение одного байта
Перевод из десятичной
Обратный перевод — деление с остатком: число делят на основание, остаток записывают, частное делят снова.
Остатки, прочитанные снизу вверх, и дают запись в новой системе.
Для 255 в двоичной: 255 ÷ 2 = 127 и остаток 1, 127 ÷ 2 = 63 и снова 1, и так восемь раз.
В шестнадцатеричной то же самое, только делят на 16, а остатки от 10 до 15 записывают буквами A–F.
| Десятичная | Двоичная | Восьмеричная | Шестнадцатеричная |
|---|
| 8 | 1000 | 10 | 8 |
| 10 | 1010 | 12 | A |
| 16 | 10000 | 20 | 10 |
| 100 | 1100100 | 144 | 64 |
| 255 | 11111111 | 377 | FF |
| 1024 | 10000000000 | 2000 | 400 |
| 65535 | 1111111111111111 | 177777 | FFFF |
Дробная часть
Дробь переводят иначе: её умножают на основание, целую часть результата забирают в запись, остаток умножают снова.
Половина в двоичной — это 0.1, четверть — 0.01, а вот одна десятая записывается бесконечной дробью.
Отсюда знаменитая особенность компьютерной арифметики: 0.1 + 0.2 не равно ровно 0.3, потому что ни одно из этих чисел не представимо точно.
Калькулятор обрезает дробную часть восемью разрядами: дальше точность всё равно теряется.
Пример
Число 10,5 в двоичную
- Целая часть 10 = 1010
- Дробь: 0,5 × 2 = 1,0 → цифра 1, остаток 0
- Запись: 1010.1
- В шестнадцатеричной: A.8
1010.1 — половина в двоичной записывается точно
Где какие системы нужны
Двоичная — язык процессора: транзистор либо пропускает ток, либо нет, третьего состояния нет.
Шестнадцатеричная — компактная запись двоичной: одна цифра заменяет ровно четыре бита. Поэтому байт записывается двумя символами.
Цвета в вёрстке задают шестнадцатеричными: #FF0000 — это по байту на красный, зелёный и синий.
Восьмеричная сохранилась в правах доступа Unix: 755 значит три группы по три бита.
| Где | Система | Пример |
|---|
| Процессор, память | двоичная | 10110101 |
| Цвета в CSS | шестнадцатеричная | #FF6600 |
| Права доступа Unix | восьмеричная | chmod 755 |
| MAC-адреса | шестнадцатеричная | 00:1B:44:11:3A:B7 |
| Кодировка символов | шестнадцатеричная | U+0041 |
| Время | шестидесятеричная | 12:34:56 |
Биты, байты и пределы
Разрядность определяет максимальное число, которое влезает в ячейку.
Восемь бит дают 256 значений: от 0 до 255. Шестнадцать — уже 65 536, тридцать два — больше четырёх миллиардов.
Отсюда знакомые ограничения: 255 очков в старых играх, 65 535 как предел номера порта, 2 147 483 647 как максимум для знакового 32-битного числа.
Знаковые числа тратят один бит на знак, поэтому их диапазон вдвое уже по модулю.
| Бит | Значений | Диапазон без знака |
|---|
| 8 | 256 | 0–255 |
| 16 | 65 536 | 0–65 535 |
| 32 | 4 294 967 296 | 0–4 294 967 295 |
| 64 | около 1,8 × 10¹⁹ | 0–18 446 744 073 709 551 615 |
Частые ошибки
Используют цифры, которых нет в системе: в двоичной записи цифры 2 быть не может, в восьмеричной — восьмёрки.
Путают шестнадцатеричные буквы с обозначением: A — это десять, а не «первая цифра». F равно пятнадцати.
Читают остатки при переводе сверху вниз. Записывать их надо снизу вверх, иначе число получится перевёрнутым.
Ждут точного представления десятичных дробей в двоичной. Даже 0,1 записывается там бесконечной периодической дробью.
Частые вопросы
Как перевести число в двоичную систему?
Делить на два с остатком, пока частное не станет нулём, и прочитать остатки снизу вверх. Число 255 даёт восемь единиц: 11111111.
Почему 255 — это FF?
Одна шестнадцатеричная цифра кодирует четыре бита, F равно пятнадцати. Два разряда FF дают 15 × 16 + 15 = 255 — максимум для байта.
Как переводить дробную часть?
Умножать её на основание и забирать целые части результата. Половина даёт 0.1 в двоичной, а одна десятая — бесконечную дробь.
Сколько значений помещается в байт?
256: от 0 до 255. Каждый бит удваивает число вариантов, а восемь бит дают два в восьмой степени.
Зачем нужна шестнадцатеричная система?
Она компактно записывает двоичную: одна цифра равна четырём битам, байт — двум символам. Поэтому в ней задают цвета, адреса и коды символов.
Что означает chmod 755?
Права доступа в восьмеричной записи: каждая цифра — три бита на чтение, запись и выполнение. Семёрка это 111, то есть все три права.
Почему 0.1 + 0.2 не равно 0.3?
Ни одно из этих чисел не представимо точно в двоичной системе, а компьютер считает именно в ней. Погрешность появляется уже при переводе.
Какие цифры бывают в системе с основанием 12?
Десять обычных и две буквенные: A для десяти и B для одиннадцати. Общее правило — цифр ровно столько, каково основание.
Источники
- Кнут Д. Искусство программирования, том 2
- ГОСТ 19.004—80. Термины и определения в области обработки данных
- IEEE 754 — стандарт представления чисел с плавающей точкой
Другие калькуляторы