Деление в столбик

Как делить в столбик: алгоритм

Делимое пишут слева, делитель — справа за вертикальной чертой. Под делителем проводят линию: под ней будет частное.

• Найдите первое неполное делимое — самое маленькое начало делимого, которое не меньше делителя.
• Подберите цифру частного: сколько раз делитель помещается в неполном делимом. Запишите её под чертой.
• Умножьте цифру на делитель и запишите произведение под неполным делимым.
• Вычтите. Остаток обязан быть меньше делителя — иначе цифру подобрали мало.
• Снесите следующую цифру делимого к остатку. Получилось новое неполное делимое — повторите шаги 2–5.
• Когда цифры кончились, последний остаток — это остаток от деления.

Сколько цифр будет в частном

Это полезно знать заранее, чтобы не потерять нуль. Посчитайте цифры делимого от первого неполного делимого до конца.

Первое неполное делимое даёт одну цифру, каждая следующая цифра делимого — ещё одну. У 7865 ÷ 5 первое неполное делимое 7, за ним ещё три цифры. Значит, в частном четыре цифры.

Поставьте под чертой четыре точки. Если в конце точек осталось больше, чем цифр, — где-то пропущен нуль.

Нули в частном

Самая частая ошибка — пропустить нуль. Он появляется, когда после сноса цифры неполное делимое всё ещё меньше делителя.

Тогда в частное пишут 0 и сносят следующую цифру. Вычитать при этом ничего не нужно.

Деление с остатком

Если делимое не делится нацело, деление можно остановить на последней цифре. То, что осталось, — остаток. Он всегда меньше делителя.

Проверка: частное × делитель + остаток = делимое. Если равенство сходится, ответ верный.

Деление на двузначное и трёхзначное число

Алгоритм тот же, сложнее только подобрать цифру. Помогает прикидка: округлите делитель до десятков.

Делим 4536 на 18. Первое неполное делимое 45. Округляем 18 до 20: 45 ÷ 20 — примерно 2. Проверяем: 18 × 2 = 36, остаток 9 — меньше 18, цифра подходит.

Если остаток вышел больше делителя, цифру нужно увеличить. Если произведение больше неполного делимого — уменьшить. В конце выйдет 4536 ÷ 18 = 252.

Деление десятичных дробей в столбик

Делимое — дробь, делитель — целое. Делят как обычно, а запятую в частном ставят, как только снесли первую цифру после запятой. 12,35 ÷ 5 = 2,47.

Делитель — дробь. Запятую в делителе и делимом переносят вправо на столько знаков, сколько их после запятой в делителе. 2,5 ÷ 0,04 превращается в 250 ÷ 4 = 62,5. Калькулятор делает перенос сам и пишет об этом в решении.

Если цифры делимого кончились, а остаток не нулевой, к делимому дописывают нули и продолжают: 38 ÷ 5 = 7,6.

Когда деление не заканчивается

Иногда остаток никогда не становится нулём. Например, 1 ÷ 3: каждый раз остаётся 1, и в частном бесконечно идут тройки.

Если остаток повторился, дальше цифры пойдут по кругу. Повторяющуюся часть пишут в скобках: 1 ÷ 3 = 0,(3), 1 ÷ 6 = 0,1(6), 1 ÷ 7 = 0,(142857).

Калькулятор следит за остатками и сам находит период. Если период длиннее заданного числа знаков, он остановится и поставит многоточие.

Примеры для тренировки

Решите сами, потом проверьте ответ калькулятором. Первые — на однозначное число, дальше — на двузначное и с остатком.

Где ошибаются

• Пропускают нуль в частном. 1236 ÷ 4 превращается в 39 вместо 309. Заранее посчитайте, сколько цифр будет в ответе.
• Остаток больше делителя. Значит, цифру частного взяли слишком маленькой.
• Сносят сразу две цифры. Сносить можно только по одной, и на каждую — своя цифра частного.
• Забывают перенести запятую в делимом. Перенесли в делителе — перенесите и в делимом на столько же знаков.
• Ставят запятую в частном не там. Её ставят, когда сносят первую цифру после запятой делимого.

Частые вопросы

Источники

• Федеральная рабочая программа по математике для начального общего образования — письменное деление
• Федеральная рабочая программа по математике для основного общего образования, 5–6 классы — десятичные дроби

Другие калькуляторы