Объём куба
Впишите ребро, объём, площадь или диагональ — калькулятор найдёт всё остальное. Диагонали покажет и десятичной дробью, и с корнем: 3√3.
По любой величине
Обновлено 17 октября 2026
Формулы стереометрии из школьной программы 5–11 классов
Что известно
Введите значения — расчёт появится здесь.
Калькулятор помог?
Спасибо, прочитаем.
Как найти объём куба
У куба все рёбра равны. Длина, ширина и высота — одно и то же число, поэтому объём — это ребро, умноженное само на себя три раза.
V = a³. Отсюда и название «куб» для третьей степени числа.
V = a³
a — длина ребра
Пример
Объём куба с ребром 3 см
- V = 3 × 3 × 3 = 27
27 см³
Как найти длину ребра куба
Ребро находят из любой известной величины. Формулы — те же, только развёрнутые.
- По объёму: a = ∛V. Куб объёмом 125 см³ имеет ребро 5 см.
- По площади поверхности: a = √(S ÷ 6). При S = 150 ребро √25 = 5.
- По площади грани: a = √S грани.
- По диагонали куба: a = d ÷ √3. При d = 6√3 ребро равно 6.
- По диагонали грани: a = d ÷ √2.
Площадь поверхности куба
У куба шесть граней, и каждая — квадрат со стороной a. Площадь одной грани — a², всех шести — 6a².
Если поверхность нужно покрасить или оклеить, считают именно 6a². У коробки без крышки граней пять: 5a².
S = 6a²
Пример
Сколько картона нужно на кубическую коробку с ребром 20 см
- Одна грань: 20 × 20 = 400 см²
- Шесть граней: 400 × 6 = 2400 см²
2400 см², или 0,24 м² — без учёта клапанов
Диагональ куба и диагональ грани
Диагональ грани — отрезок между противоположными углами квадрата. По теореме Пифагора она равна a√2.
Диагональ куба соединяет противоположные вершины через центр. Она равна a√3. Это снова Пифагор: катеты — ребро и диагональ грани.
В задачах ответ часто ждут с корнем. Калькулятор показывает и десятичную дробь, и такую запись, если ребро целое.
d грани = a√2; d куба = a√3
√2 ≈ 1,4142, √3 ≈ 1,7321
Вписанный и описанный шар
Шар, вписанный в куб, касается центров всех граней. Его радиус — половина ребра: r = a/2.
Шар, описанный около куба, проходит через все восемь вершин. Его радиус — половина диагонали куба: R = a√3 / 2.
Куб и литры
Литр — это ровно один кубический дециметр. Куб с ребром 10 см вмещает литр воды.
Кубометр — куб с ребром 1 м — это 1000 литров. Поэтому бак 1 × 1 × 1 м вмещает тонну воды.
Объём и площадь куба для частых рёбер
| Ребро | Объём | Площадь поверхности | Диагональ |
|---|
| 1 | 1 | 6 | √3 ≈ 1,732 |
| 2 | 8 | 24 | 2√3 ≈ 3,464 |
| 3 | 27 | 54 | 3√3 ≈ 5,196 |
| 4 | 64 | 96 | 4√3 ≈ 6,928 |
| 5 | 125 | 150 | 5√3 ≈ 8,660 |
| 6 | 216 | 216 | 6√3 ≈ 10,392 |
| 10 | 1000 | 600 | 10√3 ≈ 17,321 |
Где ошибаются
- Возводят ребро в квадрат вместо куба. a² — площадь грани, а не объём.
- Путают диагональ грани и диагональ куба. a√2 лежит на грани, a√3 проходит сквозь куб.
- Делят площадь поверхности на 4. Граней у куба шесть.
- Путают единицы. Объём — в кубических, площадь — в квадратных единицах.
Частые вопросы
Как найти объём куба?
Возведите ребро в куб: V = a³. При ребре 3 см — 27 см³.
Как найти ребро куба по объёму?
Извлеките кубический корень: a = ∛V. Если V = 125, ребро равно 5.
Как найти площадь поверхности куба?
S = 6a². При ребре 5 — 150.
Как найти ребро куба по площади поверхности?
a = √(S ÷ 6). При S = 150 ребро равно 5.
Чему равна диагональ куба?
a√3. Для куба с ребром 6 — 6√3 ≈ 10,39.
Чему равна диагональ грани куба?
a√2. Для ребра 4 — 4√2 ≈ 5,66.
Как найти объём куба по диагонали?
Найдите ребро a = d ÷ √3 и возведите в куб.
Сколько литров в кубе с ребром 10 см?
Ровно литр: 10 × 10 × 10 = 1000 см³.
Чему равен радиус шара, вписанного в куб?
Половине ребра. Радиус описанного шара — половина диагонали куба.
Источники
- Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10–11 классы — многогранники, объёмы тел
Другие калькуляторы