Калькулятор периметра
Выберите фигуру и впишите стороны — калькулятор посчитает периметр, площадь и подскажет, сколько материала уйдёт на обход границы.
Пять фигур и площадь в придачу
Обновлено 29 августа 2026
Школьный курс геометрии
Фигура
Введите значения — расчёт появится здесь.
Калькулятор помог?
Спасибо, прочитаем.
Что такое периметр
Периметр — сумма длин всех сторон фигуры. Слово греческое и означает «измерение вокруг».
Обозначают буквой P и меряют в единицах длины: метрах, сантиметрах, километрах. Площадь при этом в квадратных единицах — путать их нельзя.
Периметр отвечает на бытовые вопросы: сколько метров забора нужно на участок, плинтуса на комнату, ленты на подарок.
У круга ту же величину называют длиной окружности, но смысл тот же — длина границы.
P = сумма длин всех сторон
Меряется в метрах, а не в квадратных метрах
Пример
Комната 5 на 3 метра
- Периметр: 2 × (5 + 3) = 16 м
- Площадь: 5 × 3 = 15 м²
- Плинтуса без дверного проёма: 16 − 0,9 = 15,1 м
16 метров периметра при 15 квадратах площади
У прямоугольника противоположные стороны равны, поэтому складывают две и удваивают.
У квадрата все стороны одинаковые: периметр вчетверо больше стороны.
У треугольника формулы нет — просто складывают три стороны. У равностороннего получается утроенная сторона.
Длина окружности выводится из числа π: она ровно в 2π раз больше радиуса, то есть примерно в 6,28.
У правильного многоугольника сторону умножают на число углов: у шестиугольника со стороной метр периметр равен шести метрам.
| Фигура | Формула | Пример |
|---|
| Прямоугольник | P = 2(a + b) | 5 и 3 м → 16 м |
| Квадрат | P = 4a | 4 м → 16 м |
| Треугольник | P = a + b + c | 3, 4, 5 м → 12 м |
| Круг | P = 2πr | r = 1 м → 6,28 м |
| Шестиугольник | P = 6a | 1 м → 6 м |
| Ромб | P = 4a | 2 м → 8 м |
Почему не любые три стороны дают треугольник
Треугольник строится не из любых трёх чисел. Сумма двух сторон должна быть больше третьей.
Стороны 1, 2 и 10 треугольник не образуют: короткие не дотягиваются друг до друга через длинную.
Правило называется неравенством треугольника, и проверять его нужно по всем трём парам.
Пограничный случай — когда сумма двух сторон в точности равна третьей. Тогда фигура вырождается в отрезок и площадь равна нулю.
Стороны 3, 4 и 5 дают прямоугольный треугольник: 9 + 16 = 25. Это самый известный набор целых чисел, где работает теорема Пифагора.
Периметр и площадь: связь неочевидная
Из одного периметра площадь не выводится: у фигур с одинаковой границей она разная.
Прямоугольники с периметром 20 метров имеют площадь от почти нуля до 25 квадратов. Максимум даёт квадрат 5 на 5.
Полоса 1 на 9 метров при том же периметре вмещает всего 9 квадратов — почти втрое меньше.
Среди всех фигур с заданным периметром наибольшую площадь даёт круг. Отсюда круглая форма у мыльных пузырей и капель.
Задача обратная: чтобы огородить максимум земли фиксированным забором, участок делают квадратным или круглым, а не вытянутым.
Правило работает и в другую сторону: при одинаковой площади наименьший периметр у круга, потом у квадрата, потом у вытянутых форм.
| Стороны | Периметр | Площадь |
|---|
| 1 × 9 м | 20 м | 9 м² |
| 2 × 8 м | 20 м | 16 м² |
| 3 × 7 м | 20 м | 21 м² |
| 4 × 6 м | 20 м | 24 м² |
| 5 × 5 м | 20 м | 25 м² |
| круг r = 3,18 м | 20 м | 31,8 м² |
Где периметр нужен на практике
Забор вокруг участка: длина считается по периметру, а материал берут с запасом 5 % на подрезку и повороты.
Плинтус в комнате: из периметра вычитают ширину дверных проёмов, обычно 80–90 сантиметров на дверь.
Молдинг и потолочный багет считают по полному периметру — там проёмов нет.
Обвязка фундамента, отмостка и водосток по кровле тоже привязаны к периметру строения.
В рукоделии периметр — длина канта, бейки или ленты по краю изделия. Для скруглённых углов длину берут по дуге.
Частые ошибки
Складывают только две стороны прямоугольника, забыв удвоить.
Пишут периметр в квадратных метрах. Это длина, единицы обычные.
Для круга подставляют диаметр вместо радиуса и получают вдвое больше.
Считают, что одинаковый периметр значит одинаковую площадь.
Забывают вычесть дверные проёмы при расчёте плинтуса и покупают лишнее.
Берут стороны в разных единицах: метры и сантиметры в одной формуле.
Частые вопросы
Как найти периметр прямоугольника?
Сложить длину и ширину и умножить на два: P = 2 × (a + b).
Чем периметр отличается от площади?
Периметр — длина границы в метрах, площадь — размер поверхности в квадратных метрах.
Как посчитать периметр круга?
Умножить радиус на 2π, то есть примерно на 6,28. Эту величину называют длиной окружности.
Можно ли построить треугольник со сторонами 1, 2 и 10?
Нет. Сумма двух сторон должна быть больше третьей, а здесь 1 + 2 меньше 10.
У какой фигуры при заданном периметре наибольшая площадь?
У круга. Среди прямоугольников — у квадрата.
Как посчитать периметр комнаты для плинтуса?
Сложить все стороны и вычесть ширину дверных проёмов, обычно по 80–90 см на дверь.
Периметр квадрата со стороной 4 метра?
Шестнадцать метров: сторону умножают на четыре.
В каких единицах меряют периметр?
В единицах длины: миллиметрах, сантиметрах, метрах, километрах.
Как найти сторону, зная периметр?
У квадрата разделить на четыре. У прямоугольника нужно знать вторую сторону.
Сколько метров забора нужно на участок 20 на 30 метров?
Сто метров периметра плюс запас 5 % — около 105 метров материала.
Источники
- Атанасян Л. С. Геометрия, 7–9 класс
- Погорелов А. В. Геометрия, 7–9 класс
- Выгодский М. Я. Справочник по элементарной математике
Другие калькуляторы