Угловая скорость
Впишите обороты, период, частоту или линейную скорость и радиус — калькулятор найдёт угловую скорость и всё остальное о движении по окружности.
Движение по окружности
Обновлено 17 октября 2026
Кинематика движения по окружности, школьная программа физики 9–10 классов
Что известно
Введите значения — расчёт появится здесь.
Калькулятор помог?
Спасибо, прочитаем.
Что такое угловая скорость
Когда колесо вращается, все его точки поворачиваются на один и тот же угол за одно и то же время. Этот угол за секунду и есть угловая скорость.
Её обозначают ω и измеряют в радианах в секунду. Один полный оборот — 2π рад, или около 6,28 рад.
Линейные скорости у точек разные: ступица почти стоит, а обод летит. Угловая скорость у всего колеса одна.
ω = φ ÷ t
φ — угол поворота в радианах, t — время в секундах
- Через период: ω = 2π ÷ T. T — время одного оборота.
- Через частоту: ω = 2πν. ν — сколько оборотов за секунду, в герцах.
- Через обороты в минуту: ω = 2π · n ÷ 60. Так пишут на моторах и дрелях.
- Через линейную скорость: ω = v ÷ r. v — скорость точки, r — её расстояние до оси.
Связь угловой и линейной скорости
За один оборот точка проходит длину окружности 2πr. Значит, её линейная скорость v = 2πr ÷ T = ωr.
Чтобы перевести угловую скорость в линейную, умножьте ω на радиус в метрах. Ответ выйдет в метрах в секунду.
v = ωr
r — радиус в метрах
Пример
Колесо радиусом 0,5 м делает 120 оборотов в минуту. Найдите линейную и угловую скорости
- ω = 2π × 120 ÷ 60 = 4π ≈ 12,57 рад/с
- v = ωr = 12,57 × 0,5 = 6,28 м/с
- В километрах в час: 6,28 × 3,6 = 22,6 км/ч
ω ≈ 12,57 рад/с, v ≈ 6,28 м/с
Центростремительное ускорение
Даже при постоянной скорости точка на окружности всё время меняет направление движения. Это ускорение направлено к центру.
a = ω²r = v² ÷ r. У того же колеса: 12,57² × 0,5 ≈ 79 м/с² — в восемь раз больше ускорения свободного падения.
a = ω²r = v² ÷ r
Перевод единиц: рад/с, об/мин и градусы
Угловую скорость пишут в разных единицах. В физике — в рад/с, на технике — в об/мин, в навигации и робототехнике — в градусах в секунду.
| Обороты в минуту | рад/с | °/с | Период |
|---|
| 1 | 0,105 | 6 | 60 с |
| 10 | 1,047 | 60 | 6 с |
| 60 | 6,283 | 360 | 1 с |
| 120 | 12,57 | 720 | 0,5 с |
| 600 | 62,83 | 3600 | 0,1 с |
| 1000 | 104,7 | 6000 | 0,06 с |
| 3000 | 314,2 | 18 000 | 0,02 с |
Как решать задачи на движение по окружности
- Переведите всё в СИ: радиус в метры, время в секунды, обороты в минуту — в обороты в секунду.
- Найдите угловую скорость — через неё выражается всё остальное.
- Линейную скорость получите умножением на радиус.
- Проверьте размерность. Радианы безразмерны, поэтому ωr сразу даёт м/с.
Где ошибаются
- Забывают разделить обороты в минуту на 60. Ответ выходит в 60 раз больше.
- Путают частоту и угловую скорость. Между ними множитель 2π ≈ 6,28.
- Подставляют радиус в сантиметрах. Тогда скорость выйдет в см/с, а не в м/с.
- Берут диаметр вместо радиуса. Скорость и ускорение удвоятся.
Частые вопросы
Как найти угловую скорость?
Через период: ω = 2π ÷ T. Через обороты в минуту: ω = 2π · n ÷ 60. Через линейную скорость: ω = v ÷ r.
В чём измеряется угловая скорость?
В радианах в секунду, рад/с. На технике — ещё в оборотах в минуту.
Как перевести угловую скорость в линейную?
Умножьте на радиус в метрах: v = ωr.
Как перевести обороты в минуту в рад/с?
Умножьте на 2π и разделите на 60. 120 об/мин = 12,57 рад/с.
Чем угловая скорость отличается от частоты?
Частота — обороты в секунду, угловая скорость — радианы в секунду. ω = 2πν.
Как связаны период и угловая скорость?
ω = 2π ÷ T, T = 2π ÷ ω.
Одинаковая ли угловая скорость у всех точек колеса?
Да. Разная только линейная: чем дальше от оси, тем она больше.
Как найти центростремительное ускорение через угловую скорость?
a = ω²r.
Источники
- Перышкин А. В., Гутник Е. М. Физика. 9 класс — движение тела по окружности
- ГОСТ 8.417-2002. Единицы величин — радиан в секунду
Другие калькуляторы