Впишите число — калькулятор разложит его на простые множители столбиком и запишет ответ со степенями. Покажет все делители, а во втором режиме найдёт НОД и НОК.
Столбиком и со степенямиОбновлено 17 октября 2026Основная теорема арифметики, школьная программа 6 класса
Что найти
Натуральное число до триллиона
Необязательно
Введите значения — расчёт появится здесь.
Калькулятор помог?
Спасибо, прочитаем.
Как разложить число на простые множители
Простое число делится только на 1 и на себя: 2, 3, 5, 7, 11, 13… Остальные числа больше 1 — составные, их можно разложить.
Пример
Разложим 360
360 ÷ 2 = 180, 180 ÷ 2 = 90, 90 ÷ 2 = 45
45 на 2 не делится, пробуем 3: 45 ÷ 3 = 15, 15 ÷ 3 = 5
5 — простое: 5 ÷ 5 = 1
360 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 = 2³ · 3² · 5
Запишите число и проведите справа вертикальную черту.
Найдите наименьшее простое число, на которое оно делится. Запишите его справа от черты.
Разделите и запишите частное под числом.
Повторяйте с частным, пока слева не останется 1.
Числа справа от черты и есть множители. Перемножьте их — получится исходное число.
Признаки делимости: на что пробовать делить
Чтобы быстро подобрать делитель, пользуйтесь признаками делимости.
На 2 — если последняя цифра чётная: 0, 2, 4, 6, 8.
На 3 — если сумма цифр делится на 3. У 471 сумма 12, значит, делится.
На 5 — если число оканчивается на 0 или 5.
На 7 — признак неудобный, проще разделить столбиком.
На 11 — если разность сумм цифр на чётных и нечётных местах делится на 11. У 2 783 это (2 + 8) − (7 + 3) = 0.
Когда остановиться: число простое
Пробовать делители дальше квадратного корня из числа не нужно. Если до √n делитель не нашёлся, число простое.
Чтобы проверить 97, хватит делителей 2, 3, 5 и 7: 11² = 121 уже больше 97. Ни один не подходит — значит, 97 простое.
Калькулятор делает так же и проверяет числа до триллиона мгновенно.
Запись со степенями и делители числа
Одинаковые множители записывают степенью: 2 · 2 · 2 = 2³. Такую запись называют канонической.
По ней легко посчитать количество делителей: прибавьте 1 к каждому показателю и перемножьте. Для 360 = 2³ · 3² · 5¹ это (3 + 1)(2 + 1)(1 + 1) = 24 делителя.
Калькулятор выписывает все делители по порядку — это нужно в задачах на сокращение дробей и поиск общих делителей.
НОД и НОК через разложение
Разложение — школьный способ найти наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное.
НОД: возьмите множители, которые есть во всех числах, в наименьшей степени. НОК: возьмите все множители в наибольшей степени.
Пример
НОД и НОК чисел 84 и 90
84 = 2² · 3 · 7, 90 = 2 · 3² · 5
Общие множители — 2 и 3, в наименьших степенях: НОД = 2 · 3 = 6
Все множители в наибольших степенях: НОК = 2² · 3² · 5 · 7 = 1260