Впишите уравнение с одной переменной — калькулятор раскроет скобки, перенесёт всё в одну сторону и найдёт корни. Под ответом — решение по шагам и проверка подстановкой.
С решением и проверкойОбновлено 17 октября 2026Точная арифметика дробей; квадратные — через дискриминант, кубические — подбором делителей и численно
Степень — через ^: x^2. Умножение можно не писать: 3(x + 1). Дробная часть — через запятую или точку
Примеры
Введите значения — расчёт появится здесь.
Калькулятор помог?
Спасибо, прочитаем.
Как вписать уравнение
Переменная — x. Можно латинскую или русскую «х».
Степень пишите через ^: x^2, x^3. Подойдут и значки ² и ³.
Знак умножения можно опускать: 2x, 3(x + 1), (x − 1)(x + 2).
Деление — через / или :. Делить можно только на число: x/2, (x + 1)/3.
Дробная часть — через запятую или точку: 0,5x или 0.5x.
Линейные уравнения
Линейное уравнение — то, где x стоит в первой степени. После переноса всех слагаемых влево оно выглядит как ax + b = 0.
Корень находится делением: x = −b ÷ a. Если a = 0, корней либо нет, либо подходит любое x.
ax + b = 0 → x = −b ÷ a
a ≠ 0
Пример
2x + 5 = 3x − 7
Переносим всё влево: 2x + 5 − 3x + 7 = 0
Приводим подобные: −x + 12 = 0
x = −12 ÷ (−1) = 12
Проверка: 2 × 12 + 5 = 29, 3 × 12 − 7 = 29
x = 12
Квадратные уравнения
Квадратное уравнение после упрощения имеет вид ax² + bx + c = 0. Его решают через дискриминант.
D = b² − 4ac. Если D > 0 — два корня, D = 0 — один, D < 0 — действительных корней нет.
Когда D — полный квадрат, корни получаются точными дробями. Иначе калькулятор покажет запись с корнем и приближённые значения.
x = (−b ± √D) ÷ 2a
D = b² − 4ac
Пример
x² − 5x + 6 = 0
a = 1, b = −5, c = 6
D = 25 − 24 = 1
x = (5 ± 1) ÷ 2
x₁ = 2, x₂ = 3
Кубические и уравнения четвёртой степени
Для степеней 3 и 4 калькулятор сначала ищет рациональные корни. Они могут быть только дробями вида p/q, где p — делитель свободного члена, q — делитель старшего коэффициента.
Найденный корень убирают делением многочлена, и степень понижается. Так кубическое сводится к квадратному.
Если рациональных корней нет, остаток решается численно с точностью до шести знаков.
Пример
x³ − 6x² + 11x − 6 = 0
Делители свободного члена 6: ±1, ±2, ±3, ±6
x = 1 подходит: 1 − 6 + 11 − 6 = 0
Делим на (x − 1): остаётся x² − 5x + 6 = 0
Его корни — 2 и 3
x₁ = 1, x₂ = 2, x₃ = 3
Уравнения со скобками и дробями
Скобки калькулятор раскрывает сам, в том числе произведение двух скобок.
Коэффициенты считаются точными дробями, без округлений: x/3 + x/6 = 1 даёт ровно x = 2.
Если в знаменателе стоит x, умножьте обе части на знаменатель и впишите результат. Не забудьте проверить, что корень не обращает знаменатель в ноль.
Как проверить корень
Подставьте корень вместо x в обе части исходного уравнения. Если получились одинаковые числа, корень верный.
Калькулятор делает проверку сам и показывает обе части. Для приближённых корней значения совпадут с точностью до округления.
Где ошибаются
Забывают менять знак при переносе. Слагаемое из правой части переходит влево с противоположным знаком.
Делят на x. Так теряется корень x = 0 — вместо деления выносите x за скобки.
Путают знак b в дискриминанте. В формуле стоит −b: при b = −5 это +5.
Ищут корень при D < 0. Действительных корней нет, есть только комплексные.
Частые вопросы
Как решить уравнение онлайн?
Впишите уравнение в поле — калькулятор покажет корни, решение и проверку.
Какие уравнения решает калькулятор?
Уравнения с одной переменной до четвёртой степени: линейные, квадратные, кубические, биквадратные, со скобками и числовыми дробями.
Как ввести x в квадрате?
Напишите x^2 или x².
Можно ли решить уравнение с дробями?
Да, если в знаменателе число: (x + 1)/3 = 2. С x в знаменателе сначала умножьте обе части на знаменатель.
Что значит «x — любое число»?
После упрощения получилось верное равенство 0 = 0, оно выполняется при любом x.
Почему корней нет?
Либо получилось неверное равенство вроде 5 = 0, либо дискриминант квадратного уравнения отрицательный.
Решает ли калькулятор системы уравнений?
Пока нет — только одно уравнение с одной переменной.
Насколько точны ответы?
Рациональные корни — точные дроби. Иррациональные — с точностью до шести знаков после запятой.
Источники
Макарычев Ю. Н. и др. Алгебра. 8 класс — квадратные уравнения
Курош А. Г. Курс высшей алгебры — рациональные корни многочленов